Was ist anders?
Sicherheit im Spiel mit einem Turm benötigt man als Grundvoraussetzung, da
die Teiltürme mehrmals hin und her gesetzt werden müssen. Zu Beginn allerdings
müssen beide Türme erst einmal vermischt werden. Dabei gibt es zwei symmetrische
Möglichkeiten: Man kann "von rechts" arbeiten, d.h. der orange Turm bis n-1 wird auf der Position des
gelben eingemischt, damit die unterste Scheibe in die Mitte gesetzt werden kann.
Ebenso kann man "von links" arbeiten, d.h. den gelben Turm in den orangen
mischen. Das Programm erkennt automatisch, welche Lösung gewählt wird.
(Abbildung für die Lösung "von rechts".)
Nach dem Mischen wird der Doppelturm in die Mitte gesetzt, damit die gelbe Scheibe n
nach rechts gesetzt werden kann.
Schließlich muss der Doppelturm nach rechts gesetzt werden, damit die
orange Scheibe n nach links gesetzt werden kann.
Am Ende muss der Doppelturm sortiert werden, also die Farben wieder
getrennt.
Zwei Türme: Wie arbeitet das Programm und wie viele Züge braucht man?
Die Hanoi-Funktion ist relativ einfach auf zwei Scheiben zu modifizieren.
Ferner benötigt man dann noch eine Hilfsfunktionen mischen2() und sortieren2(),
die jeweils die entsprechenden Schritte durchführen. Gemäß der obigen Strategie
muss eine Funktion "Hanoi-mit-zwei-Türmen" folgende Schritte ausführen
(hier anschaulich formuliert für die Lösung "von rechts"):
- Mischen orange auf C nach gelb auf A
- Setzte n orange von C auf B
- Hanoi2 n-1 von A auf B
- Setzte n gelb von A auf C
- Hanoi2 n-1 von B auf C
- Setze n orange von B auf A
- Sortieren orange nach A und gelb nach C
Dabei braucht man natürlich viel mehr Schritte als für einen Turm, eine
genaue Formel dafür habe ich noch nicht. In den Beispielen ab 4 Scheiben
sind es etwa viermal so viele Züge, z.B. 59 statt 15 Züge bei 4 Scheiben!
Bei 9 Scheiben sind es bereits 2359 Züge!
Spiel mit drei Türmen
Auch mit drei Türmen ist das Spiel lösbar, auch wenn man zu Beginn das Gefühl
hat, dass immer etwas im Weg steht. Das Prinzip ist ähnlich wie bei zwei Türmen:
Erst die Türme einmischen, z.B. auf dem Mittelplatz, dabei aber die unterste
Scheibe orange mit versetzen. Dann kann die gelbe Scheibe n auf C gesetzt
werden. Jetzt muss der komplette Turm inkl. der orangen Scheibe nach C gesetzt
werden, um die weiße Scheibe n nach A setzen zu können. Schließlich den
kompletten Turm bis n-1 nach A setzen, dann kann auch die orange Scheibe n ihren
Platz in der Mitte finden. Jetzt muss "nur noch" sortiert werden ;-).
Auch hier gibt es zwei symmetrische Lösungen, man kann alternativ von rechts
oder von links arbeiten.
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